1.交互作用的概念：

实际上，DOE试验设计在很多情况下，不但各个因素单独起作用，而且因素之间会联合起来影响试验结果的变化，这种作用称为因素之间的交互作用。因素A和B的交互作用记为A×B。

2.交互作用问题的进一步说明

①DOE试验设计在考虑交互作用的问题里，表头设计需要遵循一个原则：表头上每一列最多只能安排一个内容，不允许出现同一列安排两个或两个以上内容的混杂现象。要避免混杂，要选择适当的正交表，也需要经验。表选大了，需要的试验就多；表选小了，难以避免混杂。一般说来，所选正交表的自由度必须大于要考察的因子及交互作用的自由度之和。关于自由度：正交表的总自由度f总=试验次数-1；正交表每列的自由度f列=该列水平数-1。因子A的自由度fA=因子A的水平数-1；因子A、B间交互作用的自由度fA×B =因子A的自由度×因子B的自由度=fA×fB。例如：A、B、C、D为二水平因子，且要考虑A×B、A×C可知fA=因子A的水平数-1=1，所以fA= fB= fC= fD=2-1=1，fA×B = fA×C =1，则f总=6，所以试验次数应该≥7，可以选L8(27)。但是这是必要条件，而非充分条件。可能还是难以避免混杂，可以再取大的表。

②要解决既避免混杂，又要试验次数尽可能少的矛盾，需要在实际应用中灵活地考虑处理问题。在明确了试验要考察的因子及水平后，必须根据经验判断剔除不存在的或可以忽略的交互作用。明确哪些交互作用要着重考察，哪些是希望在不增加试验次数的情况下能尽量照顾考察。这样在DOE表头设计时，可以首先安排着重考察的交互作用的那些因子。

③DOE试验设计讨论的交互作用，是指两个因子之间的交互作用，称为一级交互作用。在某些情况下，还存在着3个或3个以上因子间的交互作用，称为高级交互作用，以因子的连乘表示。如A×B×C就是2级交互作用，它可以用正交表的某一列来计算，这里不再展开。

另外，实践证明，绝大多数高级交互作用是可以忽略的，而大部分的一级交互作用也是可以忽略的。